Szczepan Baum urodził się w 1931 roku w Warszawie. Pierwsze studia z zakresu architektury ukończył w 1954 roku na Politechnice Śląskiej w Gliwicach. Kolejne ukończył w 1956 roku na Politechnice Gdańskiej. W swojej karierze naukowej uzyskał tytuł doktora oraz profesora Politechniki Gdańskiej. Swoją karierę architekta i wykładowcy rozpoczął w Katedrze Urbanistyki pod okiem profesora Władysława Czernego.

Następnie związał się z Miejską Pracownią Urbanistyczną Gdańsk. W okresie od 1963 do 1964 roku pracował jako wykładowca kontraktowy w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych. Jego prace cechują się modernizmem i postmodernizmem. W swojej karierze skupił się głównie na projektowaniu kościołów. Do najważniejszy jego prac zalicza się kościół we Władysławowie, odbudowę Starego Miasta w Malborku, Plac Solidarności przy Pomniku Poległych Stoczniowców w Gdańsku, kościół świętego Jacka w Straszynie oraz kościół Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Gdańsku.

Był także współautorem terminalu lotniczego w Gdańsku Rębiechowie oraz Galerii Handlowej Madison.